刘洪:追逐日月星辰的“善算”者

2012年06月15日 04:08 大众日报

篆体的“易”字,上面是“日”,下面是“月”,是为“日月为易,象阴阳也”。参天究地的《易经》里,古人也视日月为宇宙间的两大现象,分别用“离”与“坎”两大卦象来表示。可见,日月在中国人的人世与风景里,从来就是不可忽略的两大天体。

经过世世代代的观察,一直到东汉末,才有人把握了与现代精度极为相近的日月运行规律,将中国古代天文思想推上了一座新的高峰,这个人就是东汉数学家、天文学家刘洪。

密于用算,注九章算术

刘洪,字元卓,东汉泰山郡蒙阴人,东汉末年永建四年(公元129)生,建安十五年(公元210)卒,是汉光武帝刘秀的侄子鲁王刘兴的后代。

身为皇族贵胄,刘洪自幼接受了良好教育,尤其在算数、天文历法方面,表现出极高天赋与浓厚兴趣。据三国时期魏国的徐岳《数术记遗》载:洪“博学多闻,偏于数学”;《续汉书·律历志中》云:“洪善算,当世无偶。”

公元158年,不满30岁的刘洪已在历算方面暂露头角,春风得意,以校尉应太史征,拜郎中。在此后的十年里,刘洪积极参加天文测算工作。其中最为重要的是,公元173年,参与测定二十四节气时所在宿度、晷漏长度和昏旦中星度等。

公元174年,刘洪丁父忧,去官三年。在这三年里,刘洪没有无所事事,而是仍然醉心于数学、天文。在守父丧期间,刘洪完成了对经典数学名著《九章算术》的注释,撰成《九章算术注》。并因“善算,当世无偶”,而被朝廷任命为上计掾。“上计”是秦汉时计算财政收入的工作,相当于今日的统计、审计,要进行比较系统、复杂数字运算。凡入京执行上计的具体工作人员,就称为“上计吏”或“上计掾”。刘洪能任此职,当然是由于他杰出的数学才能。

刘洪在计算天文历法时,使用的计算工具是积算(即筹算),即以刻有数字的竹筹记数、运算。积算不仅能够摆复杂的计算公式,其计算结果亦能满足天文历法的需要。然其缺点是:布筹面积大,运筹速度慢,遇到需要对实数计算时很不方便。

在广泛搜集了远古时代、结绳时期、书契记数等劳动人民创造的记数、计算资料等基础上,刘洪对其加以综合、加工、改进和提高,将积算改为“珠算”,把三重张位改为一重张位,成功地发明了“正负数珠算”。珠算全面继承了筹算的特点,并克服了筹算的许多弱点。这样,人们在进行天文历法计算时,既可用筹摆成公式,在解题时碰到对实数计算时,就用算盘计算,使筹算与算盘相辅相成、互为补充。徐岳在《数术记遗》一书中说:“余因受业,颇染所由……隶首注术,乃有多种……其一珠算。”

晚年,刘洪收徒授业,东汉著名的经学家郑玄,东汉末、三国时的历算学家徐岳都曾跟其学习。他不但传授《乾象历》等天文历法知识,还传授了“珠算”等数字知识,从而使“珠算”得以广泛传播,流传后世。徐岳在《数术记遗》中还说:“刘会稽,博学多闻,偏于数学……。”徐岳所说的“刘会稽”就是他的老师刘洪。美籍华人李政道博士与周总理说过:“中国计算机方面应该比谁都先进。中国的算盘是最古老的计算机。”

刘洪所取得的成果,在中国历史上是空前的,在世界上也是无与伦比的。刘洪之所以取得如此成果,除了他具有科学态度和细密的测量之外,精深的数学计算是其根本。所谓算圣之算,当是指他数学上的高深造诣,而不仅仅是指他发明了算盘。

穷幽极微,作乾象历

非凡的计算天赋,为刘洪潜心研究天文历法打下了坚实的基础。也正因此,在他40岁左右时即被委任执掌天时、星历的太史官。

在此后的10余年中,他与蔡邕等人一起测定了二十四节气时太阳所在恒星间的位置、太阳距天球赤极的度数、午中日影的长度、昼夜时间的长度以及昏旦时二十八宿的度值等5种不同的天文数值,并罗列成表格收录在《四分历》中。从此,这类天文数据表的计算成为中国古代历法的传统内容之一。这是刘洪对天文历法研究的最初贡献。

刘洪被调离洛阳出任常山长史的同年,向朝廷献上了多年研究的《七曜术》,灵帝特下诏派人对此作校验。依据实际校验的结果,刘洪对《七曜术》进一步加以修订,又撰成了《八元术》。其中的具体内容今天虽已无从查考,但从名称上看,它们应是研究日、月、五星运动的专著,是刘洪有关历法的早期著作,为刘洪最终完成《乾象历》打下了基础。

自春秋末(约公元前五世纪)出现古四分历以来,到刘洪时期的六百多年间,我国古代对于朔望月和回归年长度的测算,一直没有取得什么进展。期间甚至出现过倒退的现象,如公元前104年(汉武帝太初元年)采用的太初历,就把原来本已偏大的数值更加增大,造成了长时期内的“历法后天”现象。

经过20多年的潜心观察和研究,刘洪大胆提出了前人所采用的朔望月和回归年长度值偏大的正确结论,给出了“历法后天”的合理解释。在乾象历中,刘洪取一朔望月长度为29773/1457日,误差从东汉四分历的20余秒降至4秒左右;取回归年长度为365145/589日,误差从东汉四分历的660余秒降至330秒左右。刘洪这两项新成果的意义,不仅在于其本身精度的提高,还在于他首次打破了天文历法研究上长达数百年之久的停滞徘徊,给后世的进一步研究开辟了新路。

在这个基础上,刘洪还对月行迟疾,即月亮运动的不均匀性和月行阴阳——包括黄白交点的退行和交点月长度的探索,以及黄白交角和月亮去极度数的测算等内容进行研究,在这两方面,刘洪都作了开拓性的定量研究,取得了极重要的科学成果。

在乾象历中,刘洪明确给出黄白交角为六度一分(≈6°),必须指出的是,该值是沿赤经圈量度的极黄纬值,与现代所说的沿黄经圈量度的黄纬值小有不同,该值与理论极黄纬值之差为0.62°。

刘洪还给出了月亮从黄白交点出发,每经1日月亮距黄道南或北的极黄纬度值(称“兼数”)表格,其中“兼数”的极大值也就是黄白交角的度值,它们是刘洪经长期的观测与计算而得的。欲求任一时刻的月亮极黄纬(M),可由该表格依一次差内插法推算。这样,刘洪便较好地解决了月亮沿白道运动的一个坐标量的计算问题。研究表明,依刘洪的这一方法所推算的月亮极黄纬值的误差为0.44°。前已述及,刘洪和蔡邕已经解决了计算任一时刻太阳距天球赤极的度距(N)的课题,于是,刘洪也就给出了月亮距赤极的度距(P)的计算法:P=N±M。刘洪关于白道的概念、黄白交角值的测定、月亮极黄纬数值表,以及M,P的计算方法,从表述的形式到内涵都对后世历法产生了深远的影响。

上述刘洪关于月行研究的成果,大都是为提高交食预报的精度服务的。在刘洪以前,人们就对为什么每次朔望都发生交食现象的问题进行过初步的讨论。

关于交食周期的探索,在刘洪时代也是一个热门课题,有不少人提出了各自的新数据。所谓交食,是一个天体经过另一个天体前方,将后者部分或完全挡住的天文现象。刘洪一方面积极参与或主持关于交食周期的热烈争论,一方面自己也进行缜密的思考和深入的研究。在乾象历中,他提出了11045个朔望月正好同941个食年相当的新交食周期值,由此推得1食年长度等于346.6151日,误差为370余秒。这一成果所达到的精度水平不但大大超过他的前人,而且也使他的同代人的同类工作大为逊色。此外,在《乾象历》中,刘洪还正确地建立了在一个交食周期内如下三个天文量之间存在的数量关系:交点月个数=朔望月个数食年个数,这说明刘洪对这些天文量的关系有极明晰、透彻的认识。

在刘洪以前,人们已经知道只有在朔(或望)时,以及太阳和月亮正处在黄白交点附近的特定条件下,才可能发生交食现象,但还没有人对“附近”这一关键词作定量化的说明。刘洪则最先对此作了明确的阐述:在朔(或望)时,只有当太阳与黄白交点的度距小于14°33′时,才可能发生交食现象。即刘洪明确规定,当朔(或望)时,以太阳离开黄白交点前或后14°33′作为判别是否可能发生交食现象的临界值,亦即食限值。现代关于食限的规定是:日食,18°31′以上必无食;月食,12°51′以上必无食。由此看来,刘洪所取食限值没有把日食限和月食限区别开来是不妥当的。不过,如果把刘洪所取食限值视作日、月食限的折中值,其准确度还是不低的。无论如何,刘洪毕竟提出了一个崭新的、又是十分重要的研究课题,使判别交食是否发生的定量化研究迈出了可贵的一步。

公元206年,刘洪最后审定《乾象历》。这是他经过10余年的研究、检验、充实和提高而成的历法杰作。从而奠定了中国“月球运动”学说的基础,也是人类历史上第一部考虑到“月球运动不均匀性”的历法。

可惜,由于汉末战乱动荡,汉灵帝驾崩后又有董卓等人作乱,时局骤变,朝廷根本无暇顾及历法改革,因此刘洪生前没能看到自己的研究成果被正式颁用。但经徐岳的学生阚泽等人的努力,三国时东吴终于启用《乾象历》,对后来历法的修订产生了极大的影响。

政教清均,吏民畏而爱之

据《袁山松书》载:“刘洪,字元卓,泰山蒙阴人也。鲁王之宗室也。延熹中,以校尉应太史征,拜郎中,迁常山长史,以父忧去官。后为上计掾,拜郎中,检东观著作律历记,迁谒者,谷城门侯,会稽东部都尉。征还,未至,领山阳太守,卒官。”这是史籍中关于刘洪身世的最详细记载。

刘洪是汉光武帝刘秀的侄子鲁王刘兴的后代,年轻时以宗室弟子身份入仕,初任校尉之职。据《后汉书·律历志中》刘昭补注转引《袁山松书》记载,汉桓帝延熹年间(158—166),刘洪被朝廷征召为太史,并拜良中。不久迁为常山(今河北正定)长史,长史为当时藩国除藩王外的最高行政长官,代行郡太守之职。因父亲去世,去官回乡守丧3年,后又被任命为主管朝廷财政事务的上计掾。50岁左右,刘洪先后出任谷城门(京城洛阳北门)侯、会稽(今浙江绍兴)东部都尉、曲城(今山东掖县)侯相等职。而“会稽”,恰恰是我国古代会计、审计监督的发源地。尽管汉末世道混乱黑暗,刘洪在任期间仍被誉为“政教清均,吏民畏而爱之”。最终卒于山阳(今山东金乡县西北)太守任上,大约活了80多岁,以善终。